Question

探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、……），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数与层数之间满足关系式为整数。

⑴ 例如，当时，则_____，_____。

⑵ 第n层比第（n+1）层多堆放多少个仪器箱？（用含n的代数式表示）。

⑶ 如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由。

⑷ 设每个仪器箱重54N（牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

① 若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力。

② 在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？

Answer 1

解:（1）121       91．

（2）方法一：

即第n层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱。

    方法二：

           

由此得，

即第n层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱。

（3）方法一：

由题设条件，当

∴仪器箱最多可以堆放12层。

 方法二：由的图像知：

∵

∴仪器箱最多可以堆放12层。

（4）① 由题意得

即第1层中每个仪器箱承受的平均压力为46.75N

② 当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为

 

当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为

 

因此，该仪器箱最多可以堆放5层。

    说明：本题体现了“估算”思想，体现了“优选”思想，对这类问题能从“中点”处、“黄金分割点”处思考，是学生数学素养的体现。