题目内容

（1）已知 $数学公式$ ，求x的值．
（2）已知线段a= $数学公式$ +1，求这两线段的比例中项．

解：（1）方程两边同乘以x（x+1）得：
（x-1）（x+1）=x（x-3），
∴x²-1=x²-3x，
∴-3x=-1，
解得：x= $\text{[math]}$ ，
检验：当x= $\text{[math]}$ 时，x（x+1）≠0，故x= $\text{[math]}$ 是原分式方程的解．
∴x的值为 $\text{[math]}$ ；

（2）∵线段a= $\text{[math]}$ +1，
∴这两线段的比例中项为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴这两线段的比例中项为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据分式方程的求解方法，首先去分母，将分式方程化为整式方程，解此整式方程即可求得答案，注意要检验；
（2）根据比例中项的定义，即可得这两线段的比例中项为 $\text{[math]}$ ，代入数值求解即可求得答案．
点评：此题考查了分式方程的解法与比例中项的定义．此题难度不大，解题需细心，注意掌握分式方程的解法与比例中项的定义是解此题的关键．