Question

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．

(1)求证：AH•AB＝AC²；

(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE•AF＝AC²；

(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP•AQ＝AC²是否成立(不必证明)．

Answer 1

证明：(1)连结CB

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB＝90°                           

又∵∠CAH＝∠BAC

∴△CAH∽△BAC                      

∴

即AH•AB＝AC²                   

(2)连结FB

易证△AHE∽△AFB               

∴AE•AF＝AH•AB                       

∴AE•AF＝AC²                

也可连结CF，证△AEC∽△ACF

(3)结论AP•AQ＝AC²成立