题目内容
如图，△ABC中，AB=8cm，AC=10cm，点D是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，且EF∥BC，则△AEF的周长为18
18
cm．分析：两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△FDC、△EDB均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．
解答：解：∵EF∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，∠DCB=∠CDF，
又∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=∠DBE，∠DCB=∠DCF，
∴∠DBE=∠BDE，∠DCF=∠CDF，
∴DE=BE，DF=CF，
∴△AEF的周长=（AF+DF）+（AE+DE）=（AE+BE）+（AF+CF）=AB+AC=8+10=18cm．
故答案为：18．
∴∠DBC=∠BDE，∠DCB=∠CDF，
又∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=∠DBE，∠DCB=∠DCF，
∴∠DBE=∠BDE，∠DCF=∠CDF，
∴DE=BE，DF=CF，
∴△AEF的周长=（AF+DF）+（AE+DE）=（AE+BE）+（AF+CF）=AB+AC=8+10=18cm．
故答案为：18．
点评：本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形两底角相等是解答此题的关键．
练习册系列答案
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