Question

（1）如图(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想。

（2）如图(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图 (2)中完成图形，并给予证明。

Answer 1

解：（1）AR=AQ

∵△ABC是等腰三角形

∴∠B=∠C ∵RP⊥BC

∴∠C+∠R=90°

∠B=∠PQB=90°

∴∠PQB=∠R

又∠PQB=∠AQR

∴∠R=∠AQR

∴AQ=AR

（2）成立，依旧有AR=AQ

补充的图如图所示…

∵△ABC为等腰三角形

∴∠C=∠ABC

∵PQ⊥PC

∴∠C+∠R=90°

∠Q+∠PBQ=90°

∵PBQ=∠ABC

∴∠R=∠Q

∴AR=AQ