Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②a+b+c＜0；③b2＞4ac；④3a+c＜0．其中正确的是（　　）

A. ①④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据开口方向、对称轴确定a、b的符号，可判断①；根据对称轴确定a+b+c的符号，可判断②；根据抛物线与x轴交点的个数可得b2-4ac>0，可判断③；根据图象可知当x=-1时，a-b+c>0，由对称轴可得b=-2a，由此即可判断④.

∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵对称轴x=-，

∴b=-2a<0，

∴ab<0，故①正确；

由图象可知当x=1时，y=a+b+c<0，故②正确；

抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，即b2＞4ac，故③正确；

由图象知，当x=-1时，y=a-b+c>0，

又b=-2a，

∴3a+c>0，故④错误，

故选D.