Question

甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；
乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5．
（1）计算以上两组数据的平均数为：甲

 

，乙

 

．
（2）计算以上两组数据的方差为：甲

 

，乙

 

．
（3）根据计算结果，估计一下，战士

 

的射击成绩谁比较稳定．

Answer 1

分析：（1）只要运用求平均数公式：

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

即可求出．
（2）根据方差的计算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²（这里

.

x

是n个数据x₁，x₂，…x_n的平均数）即可求出．
（3）问哪个战士的射击成绩比较稳定，就是看哪个战士射击成绩的方差较小．

解答：解：（1）由题意知，甲的平均数=

1

10

（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7，
乙的平均数=

1

10

（6+7+7+6+7+8+7+9+8+5）=7．

（2）S_甲²=

1

10

[（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（5-7）²+（9-7）²+（10-7）²+（4-7）²+（7-7）²]=3.0，
S_乙²=

1

10

[（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（8-7）²+（5-7）²]=1.2．

（3）∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙战士比甲战士射击情况稳定．

点评：一般地，设有n个数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．