Question

2．已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果AB＞CD，那么OM＜ON．（填“＞、=、＜”中的一种）

Answer 1

分析 如图，连接OD、OB．根据勾股定理可得OM=$\sqrt{O{B}^{2}-B{M}^{2}}$，ON=$\sqrt{O{D}^{2}-D{N}^{2}}$，因为BM＞DN，OB=OD即可判断．

解答 解：如图，连接OD、OB．

∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=BM，CN=DN，
∵AB＞CD，
∴BM＞DN，
∵OD=OB，
OM=$\sqrt{O{B}^{2}-B{M}^{2}}$，ON=$\sqrt{O{D}^{2}-D{N}^{2}}$，
∴OM＜ON．
故答案为＜

点评 本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．