Question

随着余慈统筹发展战略深入实施，余姚进入高铁时代，目前，备受关注的杭甬高铁余姚段建设工程正紧张施工．为了缓解一些施工路段交通拥挤的现状，交警队设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3cm，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．

Answer 1

分析：在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC-AB得解．

解答：解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，
∴DA=3．
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°=

CA

AD

，
∴CA=3

3

．
∴BC=CA-BA=（3

3

-3）米．
答：路况显示牌BC的高度是（3

3

-3）米．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．