Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，将△BCD折叠，使点C落在AB边的E点，若CD=2，则CA=

6

．

Answer 1

分析：根据折叠的性质得到DC=DE，∠C=∠BED=90°，再利用∠A=30°得出DE=

1

2

AD，求出AC即可．

解答：解：∵将△BCD折叠，使点C落在AB边的E点，
∴DC=DE，∠C=∠BED=90°，
∵∠A=30°，∠BED=90°，CD=2，
∴DE=

1

2

AD，
∴AD=4，
∴AC=CD+AD=2+4=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了折叠的性质，利用折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等得出对应关系是解题关键．