Question

已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，小明经过对图形的观察和对已知条件的分析，得出∠H=∠A的结论．你认为小明的结论正确吗？证明你的判断．
解：我的判断是：
证明：

Answer 1

解：小明的结论正确．
证明：由已知得∠HBC=∠ABC，∠HCD=∠ACD，
∵∠ACD是△CAB的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∵∠HCD是△CHB的外角，
∴∠H+∠HBC=∠HCD，
即∠H+∠ABC=∠ACD，
∠H+∠ABC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC，
∴∠H=∠A．
分析：根据角平分线的定义和三角形的外角的性质进行证明．
点评：此题考查了三角形的外角的性质以及角平分线定义，能够熟记本题的结论，便于作填空题．
即在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，则∠H=∠A．