Question

如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF于O点，假设正方形的边长1，CF=x．
（1）试求四边形ADOE的面积；
（2）当F是BC的中点时，求四边形ADOE的面积的值．

Answer 1

分析：（1）先得△CBE≌△DCF，则S_△CBE=S_△DCF=

1

2

x，再由△COF∽△CBE求得S_△COF，则S_{四边形ADOE}=1-S_△CBE-S_△DCF-S_△COF．
（2）当F是BC的中点时，x=

1

2

，代入（1）中所求的表达式求得四边形ADOE的面积的值．

解答：解：（1）易知△CBE≌△DCF，
得BE=CF=x，EC²=1+x²，S△CBE=S△DCF=

1

2

x．（2分）
又△COF∽△CBE，
所以S_△CBE：S_△COF=CE²：FC²=（1+x²）：x²，
得S△COF=

x2

1+x2

S△CBE=

x3

2(1+x2)

．（4分）
所以SADOE=1-2S△CBE+S△COF=1-x+

x3

2(1+x2)

=

2-2x+2x2-x3

2(1+x2)

．（6分）

（2）当F是BC的中点时，x=

1

2

，
此时SADOE=

2-2× 1 2 +2×( 1 2 )2-( 1 2 )3

2(1+( 1 2 )2)

=

11

20

．（8分）

点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的应用，题目灵活，同学们要好好掌握．