Question

已知：M₁=m，M₂=

1

1-M1

，M₃=

1

1-M2

，则M₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：规律型

分析：根据题意求出M₂，M₃，M₄，M₅，M₆的值，归纳总结得到一般性规律，即可确定出M₂₀₁₄的值．

解答：解：M₁=m，M₂=

1

1-M1

=

1

1-m

，M₃=

1

1-M2

=

1

1- 1 1-m

=

1-m

1-m-1

=-

1-m

m

，
M₄=

1

1-M3

=

1

1+ 1-m m

=m，M₅=

1

1-M4

=

1

1-m

，M6=

1

1-M5

=-

1-m

m

，
以此类推，
∵2014÷3=761…1，
∴M₂₀₁₄=m．
故答案为：m

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．