Question

23、已知a，b是方程x²+（m+2）x+1=0的两根，由根与系数的关系可得：a+b=-（m+2），ab=1，求（a²+ma+1）（b²+mb+1）的值为

4

．

Answer 1

分析：根据a，b是方程x²+（m+2）x+1=0的两根，得出a²+ma+1=-2a，b²+mb+1=-2b，再利用根与系数的关系求出即可．

解答：解：∵a，b是方程x²+（m+2）x+1=0的两根，a+b=-（m+2），ab=1，
∴a²+（m+2）a+1=0，b²+（m+2）b+1=0；
∴a²+ma+1=-2a，b²+mb+1=-2b，
∴（a²+ma+1）（b²+mb+1）=-2a×（-2b）=4ab=4．
故答案为：4．

点评：此题主要考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，综合利用一元二次方程解的性质得出a²+ma+1=-2a，b²+mb+1=-2b是解决问题的关键．