题目内容
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，过O点作DE//BC，分别交AB、AC于D、E，则图中等腰三角形共有
- A.2个
- B.3个
- C.4个
- D.5个
D
解：∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠AED
∴△ADE是等腰三角形
∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线
，
∵DE∥BC
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB
∵∠ABC=∠ACB
∴∠DBO=∠OBC=∠DOB=∠OCB=∠OCE=∠EOC
∴OD=BD，OE=EC，OB=OC
∴△OBD，△OEC，△OBC是等腰三角形
∴本题有5个等腰三角形．
故选D．
解：∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠AED
∴△ADE是等腰三角形
∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线
，∵DE∥BC
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB
∵∠ABC=∠ACB
∴∠DBO=∠OBC=∠DOB=∠OCB=∠OCE=∠EOC
∴OD=BD，OE=EC，OB=OC
∴△OBD，△OEC，△OBC是等腰三角形
∴本题有5个等腰三角形．
故选D．
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