Question

【题目】如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，点为抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点到直线的距离为时，求点的横坐标；

（3）当和的面积相等时，请直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点的横坐标为或；（3）或或

【解析】

（1）把，代入解析式即可求解； （2）过P作，轴交AB于D，构建直角三角形，利用三角函数建立与PD的关系即可求解； （3）△ACP和△ABC的面积相等，过作的平行线与抛物线的交点符合题意，再把向上平移两平行线间的距离得另两个交点也符合题意，联立两个解析式即可求解．

解：（1）把，代入得

解得：

所以，抛物线的解析式为：

（2）过点作于，过点作轴交直线于，

则，

，

，，

直线的解析式为：

又

设点，

，

，，

当时，解得：，

当，方程无解．

故点的横坐标为或

（3）如图，

过B作，则，

，，

所以设 为，把代入得，，

所以：

所以 解得：，

所以．

因为： ，所以，又，

所以，把向上平移4个单位长度得：，

所以 ，解得： ，

所以 ，

所以P的坐标为或或