题目内容

下列说法中，正确的个数有
①在分式 $数学公式$ 中，当x=±3时分式的值为零
②若点（x₁，-1）、（x₂，-2）、（x₃，2）在双曲线 $数学公式$ 上，则x₃＞x₁＞x₂
③将双曲线 $数学公式$ 绕原点旋转90°后，可得到双曲线 $数学公式$
④若双曲线 $数学公式$ 与直线y=x有交点，则k＜0．

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

A
分析：①将x=±3代入 $\text{[math]}$ 验证即可得到正确答案；
②将点（x₁，-1）、（x₂，-2）、（x₃，2）代入 $\text{[math]}$ 即可求出x₃、x₁、x₂的值，再比较即可；
③根据双曲线的对称性可知， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 绕原点旋转90°后能够重合；
④由于直线y=x过一、三象限，而双曲线 $\text{[math]}$ 与直线y=x有交点，则双曲线位于一、三象限，k＞0．
解答：①当x=-3时， $\text{[math]}$ =0，而x=3时，分母为0，无意义，故本选项错误；
②将点（x₁，-1）、（x₂，-2）、（x₃，2）代入 $\text{[math]}$ 得，x₁=1、x₂= $\text{[math]}$ 、x₃=- $\text{[math]}$ ，则x₁＞x₂＞x₃，故本选项错误；
③∵ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 形状相同，∴ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 绕原点旋转90°后能够重合，故本选项正确；
④∵双曲线 $\text{[math]}$ 与直线y=x有交点，直线y=x过一、三象限，则双曲线位于一、三象限，∴k＞0，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数的性质、分式值为0的条件、反比例函数图象上点的坐标特征，要对分式和反比例函数有一个深刻的认识，方可正确解答．