Question

8．点A，点B的坐标分别是（0，1），（a，b），将线段AB绕点A逆时针旋转90°后得到线段AC，则点C的坐标为（　　）

• A． （-b，a）
• B． （-a，b）
• C． （1-b，a+1）
• D． （-1，-b+2）

Answer 1

分析 作出草图，过点B作BD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴于E，根据点A、B的坐标表示出BD、AD，再求出△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AD，AE=BD，然后表示出OE，再写出点C的坐标即可．

解答 解：如图，过点B作BD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴于E，
∵点A，点B的坐标分别是（0，1），（a，b），
∴BD=a，AD=b-1，
∵线段AB绕点A逆时针旋转90°后得到线段AC，
∴∠CAE+∠BAD=90°，AB=AC，
又∵∠CAE+∠C=90°，
∴∠C=∠BAD，
在△ABD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠BAD}\\{∠AEC=∠BDA=90°}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴CE=AD=b-1，AE=BD=a，
∴OE=OA+AE=1+a，
∴点C的坐标为（1-b，a+1）．
故选C．

点评 本题考查了坐标与图形性质-旋转，主要利用了全等三角形的性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．