Question

如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）∵，∴，。


∴，。····················1分
又∵抛物线过点、、，
故设抛物线的解析式为，
将点的坐标代入，求得。
　　∴抛物线的解析式为。········3分
（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1））。
∵点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），
∴，。···························4分
∵，∴。
∴，∴，∴。·················5分
∴
 ······6分
。
∴当时，有最大值4。
此时，点的坐标为（2，0）。··············7分
（3）∵点（4，）在抛物线上，
∴当时，，
∴点的坐标是（4，）。
如图（2），当为平行四边形的边时，，
∵（4，），∴（0，），。
∴，。··········9分
①      如图（3），当为平行四边形的对角线时，
设，则平行四边形的对称中心为
（，0）。·················10分
∴的坐标为（，4）。
把（，4）代入，得。
解得。
，。····················12分解析:
略