Question

9．两个性状、大小相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长的差是$\frac{1}{2}$a．（用含a的代数式表示）

Answer 1

分析 设图③中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．

解答 解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，
根据题意得：x+2y=a，x=2y，即y=$\frac{1}{4}$a，
图①中阴影部分的周长为2b+x+2y+a-x=a+2b+2y，图②中阴影部分的周长2（b-2y+a）=2b-4y+2a，
则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为：
（a+2b+2y）-（2b-4y+2a）
=a+2b+2y-2b+4y-2a
=-a+6y
=$\frac{1}{2}$a．
故答案为$\frac{1}{2}$a．

点评 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．