Question

△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．

（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；

（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．

　

Answer 1

                 解：（1）连CD，易证△BDE≌△ACD ，∵∠B=45°，BC=BD，

∴∠BCD=67.5° ∵∠ACB=90° ，∴∠ACD=22.5°=∠BDE.

 

（2）连CD，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，

        过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，

        ∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证 EF=BF，∴CE=2BF=8.