Question

观察下列式子：①2×4+1=9；②4×6+1=25；③6×8+1=49；…；请你写出第n个等式：

2n（2n+2）+1=（2n+1）²

（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析：2与4为连续偶数，其平均数为3，结果为9=3²，4和6为连续偶数，其平均数为5，结果为25=5²，…，由此得出一般规律．

解答：解：∵2×4+1=9=3²，

2+4

2

=3，
4×6+1=25=5²，

4+6

2

=5，
6×8+1=49=7²，

6+8

2

=7，…，
∴出第n个等式为：2n（2n+2）+1=（2n+1）²；
故答案为：2n（2n+2）+1=（2n+1）²．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来．