Question

已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图）的面积为

 

．

Answer 1

分析：阴影部分的面积为正方形的面积减去四空白的面积．而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，正方形的面积为a²，半圆的面积为

1

2

π（

1

2

a）²．

解答：解：如图，
图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四空白的面积，剩下的就是阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，
所以所求阴影部分的面积为a²-[a²-π•（

a

2

）²]×2=

π

2

a²-a²=

π-2

2

a²．
故答案为

π-2

2

a²．

点评：本题考查了圆的面积公式：S=πR²，以及不规则的几何图形的面积的求法：转化为规则的几何图形的面积的和与差来求．