题目内容
如图，等边三角形ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分另在BC、AC、AB上、求证：PD＋PE＋PF的值为a．
答案：
解析：
解析：
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过 P作PG∥AC交BC于G，过P作PH∥BC交AB于H．∵ PE∥BC，PG∥AC，∴四边形PGCE是平行四边形，∴PE＝CG．∵ PD∥AB，PH∥BC，∴四边形BDPH为平行四边形，∴PH＝BD(平行四边形的对边相等)．∴△ ABC为等边三角形，∴∠ B＝∠C＝ ．
∵ PD∥AB，∴∠ PDG＝∠B＝ ．
∵ PG∥AC，∴∠ PGD＝∠C＝ ．
∴△ PDG为等边三角形，PD＝DG．同理可证△ FHP为等边三角形，∴PF＝PH＝BD．∴ PD＋PE＋PF＝DG＋CG＋BD＝BC＝a，即PD＋PE＋PF＝a． |
练习册系列答案
举一反三期末百分冲刺卷系列答案
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