Question

如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S_△AOD=. 其中正确结论的个数为（     ）

A．1个                B．2个             C．3个                 D．4个

Answer 1

C

解析试题分析：根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|及三角形中位线的判定依次分析即可．
解：①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，②根据A、B关于原点对称，S_△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，③因为AO=BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；
④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于，所以错误．
故选C．
考点：反比例函数中比例系数k的几何意义
点评：反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.