Question

7．如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，则该双曲线的表达式为y=-$\frac{6}{x}$．

Answer 1

分析 先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S_△AOB=3求出k的值即可．

解答 解：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S_△AOB=3，
∴|k|=6，
∴k=-6，即可得双曲线的表达式为：y=-$\frac{6}{x}$，
故答案为：y=-$\frac{6}{x}$．

点评 本题考查的是反比例函数比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{|k|}{2}$，且保持不变．