题目内容
15．连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A出发，显然有3条，同理从B出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从C顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（ ）
| A． | 12，20 | B． | 12，15 | C． | 9，10 | D． | 9，12 |
分析 根据三角形以及对角线的概念，不难发现：从一个顶点出发的对角线除了和2边不能组成三角形外，其余都能组成三角形，故从一个顶点出发的对角线有（n-3）条．
解答 解：从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，对角线的总数是$\frac{n（n-3）}{2}$；
可得六边形的对角线条数为$\frac{6×（6-3）}{2}=9$，
一个n边形有35条对角线，可得n=10，
故选C．
点评 本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n-3）条．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．
6．下列现象是数学中的平移的是（ ）
| A． | 骑自行车时的轮胎滚动 | |
| B． | 碟片在光驱中运行 | |
| C． | “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 | |
| D． | 生产中传送带上的电视机的移动过程 |
3．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（ ）
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（ ）| A． | 60 | B． | 90 | C． | 144 | D． | 169 |
△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，BO、CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CI为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CI于I点，记∠BAC=∠1，∠BIC=∠2，则∠1：∠2=2：1（求比值）．
7．新区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86．则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（ ）
| A． | 条形统计图 | B． | 扇形统计图 | C． | 折线统计图 | D． | 以上都不对 |
如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD．