Question

已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第三象限，求常数b的取值范围．

Answer 1

分析：先结方程组

y=2x+1 y=3x+b

得到交点坐标为（1-b，3-2b），再根据第三象限点的坐标特征得到

1-b＜0 3-2b＜0

，然后解不等式组即可．

解答：解：根据题意得

y=2x+1 y=3x+b

，
解得

x=1-b y=3-2b

，
所以直线y=2x+1和y=3x+b的交点坐标为（1-b，3-2b），
∵交点在第三象限，
∴

1-b＜0 3-2b＜0

，
解得b＞

3

2

，
即b的取值范围为b＞

3

2

．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了解一元一次不等式．