题目内容

如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）求D点坐标；

（2）求二次函数的解析式；

（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

（－2,3）；y=－－2x+3；－2＜x＜1． 【解析】试题分析：（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标； （2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可； （3）根据图象直接写出答案． 【解析】 （1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，...
练习册系列答案
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如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．

（1）求直线CD的解析式；

（2）求抛物线的解析式；

（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；

（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

（1）y=﹣x+1；（2）y=x2+2x+1；（3）证明见解析；（4）存在．为. 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出直线解析式； （2）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （3）关键是证明△CEQ与△CDO均为等腰直角三角形； （4）如图所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意...

下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( )

A. 2，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6

C 【解析】试题解析：因为所以C能构成直角三角形. 故选C.

图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　)

A. ab B. (a＋b)2

C. (a－b)2 D. a2－b2

C 【解析】【解析】 中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选C．

下列运算正确的是(　　)

A. (－2x2)3＝－8x6

B. －2x(x＋1)＝－2x2＋2x

C. (x＋y)2＝x2＋y2

D. (－x＋2y)(－x－2y)＝－x2－4y2

A 【解析】解：A． (－2x2)3＝－8x6，正确； B． －2x(x＋1)＝－2x2－2x，故B错误； C． (x＋y)2＝x2＋2xy+y2，故C错误； D． (－x＋2y)(－x－2y)＝x2－4y2，故D错误； 故选A．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E 求证：

（1）；（2）

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析: (1)通过AD∥BC可得. (2)根据BE∥CD可得，从而可证得答案． 试题解析: (1) ∵BC∥AD ∴△AOD∽△COB ∴ (2) ∵BE∥CD ∴△BOE∽△DOC ∴ ∴ ∴

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_______cm．

8 【解析】连接OA、OC根据切线的性质可知△OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根据勾股定理及垂径定理即可解答． 【解析】 连接OA、OC， ∵AB是小圆的切线，∴OC⊥AB， ∵OA=5cm，OC=3cm， ∴AC==4cm， ∵AB是大圆的弦，OC过圆心，OC⊥AB， ∴AB=2AC=2×4=8cm．

一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．

（1）求证：GF⊥OC；

（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．

（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

（1）见解析；（2）2.4m． 【解析】试题分析：（1）根据 四边形是矩形， 得出，即可得出答案． （2）根据矩形的判定得出，再利用解直角三角形的知识得出的长． 试题解析：(1)证明：CD与FG交于点M， ∵,四边形ABCD是矩形, ∴ ∴GF⊥CO； (2)作GN⊥EH于点N， ∴四边形ENGF是矩形；

（3分）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　）

参赛者编号

1

2

3

4

5

成绩/分

96

88

86

93

86

A. 96，88 B. 86，88 C. 88，86 D. 86，86

B 【解析】【解析】 ∵这组数据中86出现的次数最多，是2次， ∴这五位同学演讲成绩的众数是86； 这五位同学演讲成绩的中位数是88， ∴这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88． 故选：B．

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