题目内容
如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC 绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置
，点D落在边AC上，
问：（1）旋转角是几度？为什么？
（2）将AB与DE的交点记为F，除△ABC和△BDE外，图中还有几个等腰三角形？请全部找出来．
（3）请选择题（2）中找到的一个等腰三角形说明理由．
，点D落在边AC上，
问：（1）旋转角是几度？为什么？
（2）将AB与DE的交点记为F，除△ABC和△BDE外，图中还有几个等腰三角形？请全部找出来．
（3）请选择题（2）中找到的一个等腰三角形说明理由．
（1）36°．
因为AB=AC，
所以∠ABC=∠C．
因为∠ABC+∠C+∠A=180°，
∠A=36°，
所以∠ABC=∠C=72°．
因为BD=BC，
所以∠BDC=∠C=72°．
因为∠ABC+∠C+∠A=180°，
所以∠DBC=36°．
即旋转角为36°．
（2）5个：△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD．
（3）证：△BCD是等腰三角形．
证明：∵△ABC 绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置，
∴△ABC≌△BDE
∴BD=DC，即：△BCD是等腰三角形．
因为AB=AC，
所以∠ABC=∠C．
因为∠ABC+∠C+∠A=180°，
∠A=36°，
所以∠ABC=∠C=72°．
因为BD=BC，
所以∠BDC=∠C=72°．
因为∠ABC+∠C+∠A=180°，
所以∠DBC=36°．
即旋转角为36°．
（2）5个：△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD．
（3）证：△BCD是等腰三角形．
证明：∵△ABC 绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置，
∴△ABC≌△BDE
∴BD=DC，即：△BCD是等腰三角形．
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