Question

一个圆的面积变为原来的n倍，则半径变为原来的

n

倍；一个正方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的

3	n

倍．

Answer 1

分析：根据圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系计算即可求解．
设原先体积为V，棱长为a，现在体积为nV，棱长为b，根据立方根的定义求出a和b，然后作比较．

解答：解：设圆原来的面积为S，原来的半径为r，设现在的半径为R．
根据题意得：πR²=nπr²，R=

n

r，则它的半径是原来的

n

倍．

设原先体积为V，棱长为a，
则a=

3	V

，
现在体积为nV，棱长为b，
则b═

3	nV

，
故

b

a

=

3 nV

3 V

=

3	n

．
故答案为

n

，

3	n

．

点评：本题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．
本题主要考查立方根的知识点，解答此题的关键找出体积的变化，分别求出棱长，最后进行比较，得到答案．