Question

在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点称为一次变换.已知点A的坐标为（－1，0），把点A经过连续2013次这样的变换得到的点A₂₀₁₃的坐标是    ．

 

Answer 1

【答案】

（－，－）

【解析】

试题分析：由题意第一次旋转后的坐标为（，），第二次旋转后的坐标为（0，－1），第三次旋转后的坐标为（－，），第四次旋转后的坐标为（1，0），第五次旋转后的坐标为（－，－），第六次旋转后的坐标为（0，1），第七次旋转后的坐标为（，－），第八次旋转后的坐标为（－1，0），再根据余5即可求得结果.

由题意第一次旋转后的坐标为（，），第二次旋转后的坐标为（0，－1），第三次旋转后的坐标为（－，），第四次旋转后的坐标为（1，0），第五次旋转后的坐标为（－，－），第六次旋转后的坐标为（0，1），第七次旋转后的坐标为（，－），第八次旋转后的坐标为（－1，0）

因为余5

所以把点A经过连续2013次这样的变换得到的点A₂₀₁₃的坐标是（－，－）．

考点：找规律-坐标的变化

点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析题中所给的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.