Question

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O， DE∥AC交BA的延长线于点E，点F在BC上，BF=BO，且AE=6，AD=8.

（1）求BF的长；

（2）求四边形OFCD的面积.

 

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∴∠EAD=180°﹣∠BAD=90°．

∵在Rt△EAD中，AE=6，AD=8，

∴．

∵DE∥AC，AB∥CD，

∴四边形ACDE是平行四边形．

∴AC=DE=10．

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

∵OA=OC，

∴．

∵BF=BO，

∴BF=5．

（2）过点O作OG⊥BC于点G．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，

∴CD⊥BC．

∴OG∥CD．

∵OB=OD，∴BG=CG，

∴OG是△BCD的中位线．

由（1）知，四边形ACDE是平行四边形，AE=6，

∴CD=AE=6．

∴．

∵AD=8，

∴BC=AD=8．

∴，．

∴．

其他证法相应给分．