题目内容

已知tanα= $数学公式$ ，其中a、b为常数，且a²+b²≠0，则（a²+b²）sinαcosα-abcos²α的值为________．

0
分析：先把tanα= $\text{[math]}$ 化为a²+b²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的形式，再代入（a²+b²）sinαcosα-abcos²α进行计算即可．
解答：∵tanα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴a²+b²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
代入原式得，
原式= $\text{[math]}$ sinαcosα-abcos²α=abcos²α-abcos²α=0．
点评：本题考查的是三角函数的商数关系，将a²+b²转化为 $\text{[math]}$ 是解题的关键．

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=

交于A、D两点．其中D点的纵坐标为-4，直线y=ax+b与y轴相交于B点，作AC⊥y轴于点C，已知tan∠ABO=

，OB=OC=2．
（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式；
（3）连接OA、OD，求△AOD的面积．

，那么sinα=

．（其中α为锐角）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=

（k≠0）相交于A、D两点．其中D点的纵坐标为-4，直线y=ax+b与y轴相交于B点，作AC⊥y轴于点C，已知tan∠ABO=

，OB=OC=2．
（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式；
（3）连接OA、OD，求△AOD的面积．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=

（k≠0）相交于A、D两点．其中D点的纵坐标为-4，直线y=ax+b与y轴相交于B点，作AC⊥y轴于点C，已知tan∠ABO=

，OB=OC=2．
（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式；
（3）连接OA、OD，求△AOD的面积．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=

（k≠0）相交于A、D两点．其中D点的纵坐标为-4，直线y=ax+b与y轴相交于B点，作AC⊥y轴于点C，已知tan∠ABO=

，OB=OC=2．
（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式；
（3）连接OA、OD，求△AOD的面积．