Question

如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕是MN，若

EB

AB

=

1

3

，CE+CD=10，求△ANE的面积．

Answer 1

分析：由题中的比值关系，设出相应的未知数，得到BE，AE，CE，CD的代数式，由CE+CD=10得到这些线段的具体值，由折叠可知AN=NE，那么利用勾股定理可求得BN长，进而求得AN．S_△ANE=

1

2

AN•BE．

解答：解：设BE=x，则AB=3x，CE=2x，CD=3x，
∵CE+CD=10，
即2x+3x=10，x=2，
即BE=2，AB=6，
设BN=k，则AN=NE=6-k，
由勾股定理得：（6-k）²=k²+2²，
解得k=

8

3

，
∴AN=6-k=

10

3

，
S_△ANE=

1

2

AN•BE=

1

2

×

10

3

×2=

10

3

．

点评：本题考查了翻折变换，翻折前后对应边相等，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．