Question

（2012•宜宾）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=

1

2

AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（　　）

• A．

  1

  7

• B．

  1

  6

• C．

  1

  5

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：根据三角形的中位线求出EF=

1

2

BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出

S△AEF

S△ABD

=

1

4

，求出

S△CDB

S△ABD

=

1 2 DC×BC

1 2 AB×BC

=

1

2

，即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比．

解答：解：连接BD，
∵F、E分别为AD、AB中点，
∴EF=

1

2

BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴

S△AEF

S△ABD

=(

EF

BD

)2=

1

4

，
∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，
∵CD=

1

2

AB，CB⊥DC，AB∥CD，
∴

S△CDB

S△ABD

=

1 2 DC×BC

1 2 AB×BC

=

1

2

，
∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（1+4）=1：5，
故选C．

点评：本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．