Question

（2012•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；
（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．

解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB=

32+42

=5
∵四边形ABCD为菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（-4，-5）．
设经过点C的反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
则

k

-4

=-5，解得k=20．
故所求的反比例函数的解析式为y=

20

x

．

（2）设P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S_△COD=

1

2

×2×4=4
即

1

2

•OA•|x|=4，
∴|x|=

8

3

，
∴x=±

8

3

当x=

8

3

时，y=

20

8 3

=

15

2

，当x=-

8

3

时，y=

20

- 8 3

=-

15

2

∴P（

8

3

，

15

2

）或（-

8

3

，-

15

2

）．

点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．