Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=4，BC=10，则CD的长度为

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

A
分析：过D作DE∥AB交BC于E，由AD∥BC，DE∥AB，推出平行四边形ADEB，得到AD=BE=4，求出CE的长，由DE∥AB得出∠B=∠DEC=70°，根据三角形的内角和定理求出∠EDC=70°=∠DEC，即可求出CD的长．
解答：解：过D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ADEB是平行四边形，
∴AD=BE=4，
∴CE=10-4=6，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠DEC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠EDC=180°-∠C-∠DEC，
=180°-40°-70°，
=70°，
∴DC=CE=6．
故选A．
点评：本题主要考查了梯形的性质，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是正确作辅助线把梯形转化成平行四边形和等腰三角形．题目比较典型，综合性强．