Question

7．已知点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），AB=4，则BC的长为2$\sqrt{5}$-2．（保留根号）

Answer 1

分析 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黄金比．BC=4×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=2$\sqrt{5}$-2．

解答 解：由题意知：BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=4×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=2$\sqrt{5}$-2．
故本题答案为2$\sqrt{5}$-2．

点评 此题考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算．