Question

在△ABC中，D为BC上一点，BD=

1

2

DC，∠ADB=120°，AD=2，△ADC的面积为3-

3

，则∠B=

 

°．

Answer 1

分析：过点A作AE⊥BC于点E，根据直角三角形的性质可得出DE，再由勾股定理得出AD，根据三角形的面积，可得出CD，从而得出BD，再根据直角三角形的性质得出∠B的度数．

解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵∠ADB=120°，
∴∠ADE=60°，
∴∠DAE=30°，
∵AD=2，
∴DE=1，
∴AE=

AD2-DE2

=

22-12

=

3

，
∵△ADC的面积为3-

3

，
∴

1

2

CD•AE=3-

3

，
∴CD=2

3

-2，
∵BD=

1

2

DC，
∴BD=

3

-1，
∴BE=BD+DE=

3

-1+1=

3

，
∴AE=BE，
∴∠B=45°．
故答案为45°．

点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理、以及等腰三角形的判定，是基础知识要熟练掌握．