Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4，DE⊥AC于E，则DE=

 

．

Answer 1

分析：根据勾股定理易求AC的长，S_△ACD=

1

2

AD•AB=

1

2

AC•DE，得方程求解．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

32+42

=5，
∵AD∥BC，
∴AB是△ACD的高，
S_△ACD=

1

2

AD•AB=

1

2

AC•DE，
即2×3=5×DE，
∴DE=

6

5

．

点评：此题考查了勾股定理和利用等积法求线段的长的解题技巧．
求三角形中与高有关的线段的长度时，常用不同的表达式表示同一个图形的面积得方程求解，这种方法简称等积法．