题目内容
如图，已知ABC被平行BC的直线DE相截，且△BDE的面积等于给定值k，那么当k与△ABC的面积S之间满足什么关系时，问题有解？
分析：由DE∥BC，可得对应线段
=
，再由三角形对应面积的比值，进而得出k与S之间的关系，即可得出结论．
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
解答：解：∵DE∥BC，
令
=
=r(o＜r＜1)
∴
=
=
=1-r，而
=
=r，
∴
=r(1-r)=r-r2=-(r-
)2+
又S△BDE=k，S△ABC=S
∴k=[
-(r-
)2]•S≤
，
即当k≤
时，问题有解．
令
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∴
| S△DBE |
| S△ABE |
| DB |
| AB |
| AB-AD |
| AB |
| S△ABE |
| S△ABC |
| AE |
| AC |
∴
| S△DBE |
| S△ABC |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
又S△BDE=k，S△ABC=S
∴k=[
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| S |
| 4 |
即当k≤
| S |
| 4 |
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及三角形的面积问题，能够利用其性质求解一些简单的计算、证明问题．
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25、如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．
，连接AD、CF．
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D，