Question

已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，则（a²+b²）（x²+y²）的值是________．

Answer 1

34
分析：将ax+by=3，ay-bx=5这两式两边平方后相加，最经过提取公因式，左边可得（a²+b²）（x²+y²）
至此问题解决．
解答：由题意得，ax+by=3 ①
ay-bx=5 ②
①²得a²x²+b²y²+2abxy=9 ③
②²得a²y²+b²x²-2abxy=25 ④
③+④得a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=34
a²（x²+y²）+b²（x²+y²）=34
（a²+b²）（x²+y²）=34
故答案为34
点评：本题主要考查了完全平方式即化简求值．在化简过程中巧妙运用了a²x²+b²y²+a²y²+b²x²可直接分解为（a²+b²）（x²+y²）的形式．