Question

正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

（1）求证：EF=FM

（2）当AE=1时，求EF的长．

Answer 1

 证明：(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM

∴DE=DM     ∠EDM=90°

∴∠EDF + ∠FDM=90°

∵∠EDF=45°

∴∠FDM =∠EDM=45°

∵  DF= DF

∴△DEF≌△DMF

∴  EF=MF   ……………………………………………………………4分

（2） 设EF=x     ∵AE=CM=1      

∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x 

∵ EB=2

在Rt△EBF中，由勾股定理得

即

解之，得　  …………………………………………………………8分