题目内容
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D、E分别在AB、AC上，且DE⊥AB，若DE将△ABC分成面积相等的两部分，则CE：AE=________．
（
-2）：2
分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出AD与AC的比，然后用AD表示出AC，在Rt△ADE中，利用30°角的余弦用AD表示出AE的长度，然后分别表示出AE、CE的长度，再求比值即可．
解答：∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，
∴（AD：AC）2=1：2，
解得AC=
AD，
在Rt△ADE中，
∵∠A=30°，
∴AE=AD÷cos30°=
AD，
∴CE=AC-AE=AD-AD=
AD，
∴CE：AE=AD：AD=（-2）：2．
故答案为：（-2）：2．
点评：本题主要考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，解直角三角形，用AD表示出AC与AE的长度是解题的关键．
-2）：2分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出AD与AC的比，然后用AD表示出AC，在Rt△ADE中，利用30°角的余弦用AD表示出AE的长度，然后分别表示出AE、CE的长度，再求比值即可．
解答：∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，
∴（AD：AC）2=1：2，
解得AC=
AD，在Rt△ADE中，
∵∠A=30°，
∴AE=AD÷cos30°=
AD，∴CE=AC-AE=
AD-AD=AD，∴CE：AE=
AD：AD=（-2）：2．故答案为：（
-2）：2．点评：本题主要考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，解直角三角形，用AD表示出AC与AE的长度是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（ ）
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙0与BC、CA、AB分别切于点D、E、F．
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．