题目内容
【题目】通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数
随时间
(
)变化的函数图象如图所示(越大表示注意力越集中)．当
时，图象是抛物线的一部分，当
和
时，图象是线段．
（1）当时，求注意力指标数与时间的函数关系式．
（2）一道数学综合题，需要讲解24，问老师能否安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．
【答案】（1）y=
+20(0≤x≤10)；（2）能，理由见解析．
【解析】
（1）利用待定系数法假设函数的解析式，代入方程的点分别求出
、
、
的值，即可求出当
时，注意力指标数
与时间
的函数关系式．
（2）根据函数解析式，我们可以求出学生在这这道题时，注意力的指标数都不低于36时x的值，然后和24进行比较，即可得到结论．
（1）设 时的抛物线为
．
由图象知抛物线过(0，20)，(5，39)，(10，48)三点，
所以
．
解得
所以
（2）由图象知，
当
时， 
．
当 时，令
，
．
解得：
(舍去)．
当 时，令 ，得
，
解得： 
因为
，
所以老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题．
【题目】某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图．
分数档 | 分数段/分 | 频数 | 频率 |
A | 90＜x≤100 | a | 0.12 |
B | 80＜x≤90 | b | 0.18 |
C | 70＜x≤80 | 20 | c |
D | 60＜x≤70 | 15 | d |
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）已知A，B档的学生人数之和等于D档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整．
（2）该校七年级共有200名学生参加测试，请估计七年级成绩在C档的学生人数．
（3）你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由．
