Question

已知关于x的一元二次方程。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵关于x的一元二次方程中，，

∴。

∴方程有两个不相等的实数根。

（2）∵由，得，

∴方程的两个不相等的实数根为。

∵△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5，

∴有两种情况：

情况1：，此时，满足三角形构成条件；

情况2：，此时，满足三角形构成条件。

综上所述，或。

【解析】（1）根据关于x的一元二次方程根的判别式大于0即可证明结论。

（2）求出方程的根，根据等腰三角形的判定分类求解。