Question

如图，反比例函数（k≠0）的图象经过点（-3，1），并与直线交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，并且x₁、x₂满足．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求m的值及△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）把（-3，1）代入到，
得：k=-3×1=-3，
∴反比例函数的解析式为；

（2）∵反比例函数与直线交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，
∴=，
整理得：-，
∴x₁+x₂=，x₁•x₂=，
∵，
整理得：=，
即：=，
解得m=1，
∴直线的解析式为y=x+1，
∴A（3，-1）、B（，2），
∴直线AB与y轴交于（0，1），
∴S_△AOB=×1×（3+）=．
分析：（1）将点（-3，1）代入反比例函数的解析式即可得到反比例函数的解析式；
（2）联立得到关于x的一元二次方程并利用解得m的值及△AOB的面积．
点评：本题考查了反比例函数的综合知识，特别是与“根与系数的关系”的结合更是一个难点．