Question

如图，已知△ABC的一个外角∠CAM＝，AD是∠CAM的平分线，且AD与△ABC的外接圆交于F，连接FB、FC，且FC与AB交于E．

(1)判断△FBC的形状，并说明理由．

(2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立．

Answer 1

答案：
解析：

(1)△FBC是等边三角形．由已知得：∠BAF＝∠MAD＝∠DAC＝＝－＝∠BAC，∴∠BFC＝∠BAC＝，∠BCF＝∠BAF＝，∴△FBC是等边三角形． 　　(2)AB＝AC＋FA．在AB上取一点G，使AG＝AC，则由于∠BAC＝，故△AGC是等边三角形，从而∠BGC＝∠FAC＝，又∠CBG＝∠CFA，BC＝FC，故△BCG≌△FCA，从而BG＝FA，又AG＝AC，∴AC＋FA＝AG＋BG＝AB．