Question

如图所示，某县为加固长为90m，高为5m，坝顶宽为4m，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝，现要将大坝加高1m，背水坡坡度改为1：1.5，已知迎水坡坡度不变，坝顶宽不变．
（1）大坝横截面的面积增加了

 

平方米；
（2）要在规定时间内完成此次工程，如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成．现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成，则原来规定

 

天完成．

Answer 1

分析：（1）作EG⊥AM于点G，CK⊥AM于点K，FH⊥AM于点H．则CK=5m，FH=EG=6m．CD=EF=HG=4m．
由坡度=竖直高度：水平距离，求得BK，AH，GM的值，由于EFHG是矩形，有EF=HG，求得BM，AM的值，分别求得梯形CDMB，EFAM的面积，进而求得增加的面积．
（2）设原来规定x天完成，那么甲单独做需（x+10）天完成，乙单独做需（x+6）天完成，根据工程量为1建立方程求解．

解答：解：（1）作EG⊥AM于点G，CK⊥AM于点K，FH⊥AM于点H．
则CK=5m，FH=EG=6m．
CD=EF=HG=4m．
∵

CK

BK

=1：1
∴BK=5m．
∵EG：GM=1：1
∴GM=6m．
∵FH：AH=1：1.5
∴AH=9m．
∴AM=AH+HG+GM=9+4+6=19（m）．
设增加的横截面积为S（m²）．
则S=S_梯形AMEF-S_梯形BMDC=

1

2

（19+4）×6-

1

2

（14+4）×5=24（m²）．

（2）设原来规定x天完成，
那么甲单独做需（x+10）天完成，乙单独做需（x+6）天完成，
根据题意，得

x-4

x+10

+

x-6

x+6

=1，
解得x₁=18，x₂=-8，经检验x₁=18．
x₂=-8都是原方程的根，
但天数不能为负，∴x=18，即原来规定18天完成．

点评：本题利用了坡度的概念，构造直角三角形和矩形，设适当的参数，建立方程求解．